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Los Calendarios Gregoriano y Maya. Edgar Cifuentes Anléu Universidad de San Carlos de Guatemala cifuentes@…sica.usac.edu.gt Martes 30 de abril de 2002
1.
El Tiempo
utilizamos las potencias de 10 para las subdivisiones subsecuentes. La Tabla siguiente muestra las equivalencias entre el día y sus subdivisiones con respecto al segundo que es la unidad de medida de tiempo de muchos sistemas de unidades incluyendo al Internacional.
La unidades de día y año existen en todas las culturas y son las unidades fundamentales de tiempo usadas en todos los calendarios que han sido usados y que se siguen usando. El mes lunar por el contrario no está explícitamente incorporado en todos los calendarios sino solo en algunos de ellos. Es su…ciente con tener una unidad de tiempo y no varias y es por eso que la medición del tiempo en Días Julianos utiliza solamente los días. Dado a que la relación entre los días, el mes lunar y el año no corresponde a números enteros es que los calendarios pueden diferir mucho unos de otros, pues buscaron soluciones diferentes al mismo problema.
1.1.
Unidad Día Hora Minuto Segundo Décimas Centésimas
Usual 24 horas 60 minutos 60 segundos 1 1 10 segundos 1 100 segundos
Internacional 86,400 segundos 3,600 segundos 60 segundos 1 0.1 segundos 0.01 segundos
El día es un periódo de 23: 93 horas 24 horas, esta pequeña diferencia está explicada en el Apéndice. El nombre que aparece entre paréntesis en el título es el nombre correspondiente en kiché.
El Día (q 0 ij)
La tierra gira alrededor de su eje a razón de una vuelta cada 23 horas, 56 minutos y 4 segundos (23.93) y nosotros, que estamos parados sobre ella también giramos al mismo ritmo. Este movimiento de rotación nosotros lo podemos percibir al ver al sol desplazarse desde el oriente al occidente en un período de cerca de 12 horas y completando una revolución alrededor nuestro en 24 horas. El día es la unidad mas pequeña de tiempo que se usa para la elaboración de los calendarios. El día se encuentra divido de una manera muy complicada pero como esta división la hemos aprendido desde niños nos hemos acostumbrado a ella muy bien. El día está dividido en 24 horas, cada hora subdividida en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos y los segundos pueden a su vez dividirse pero acá
1.2.
El Año (junab0 )
Al mismo tiempo que la tierra está girando en torno a su eje también se está trasladando en su giro en torno al sol a razón de 365;2422 vueltas por año. Este movimiento es mas difícil de percibir que el anterior, sin embargo podemos notarlo a través de dos observaciones, que por supuesto debemos hacer a lo largo del año. La primera observación necesita que nosotros conozcamos las constelaciones que hay en el cielo y la segunda necesita solamente que observemos el punto sobre el horizonte en que se levanta (pone) el sol todas las mañanas (tardes). 1
1. Las constelaciones más conocidas son las doce del zodíaco, debido a que la astrología las ha difundido ampliamente; estas doce constelaciones son las que el sol encuentra en su recorrido en los cielos según nosotros lo percibimos parados acá en la tierra. Este fenomeno podemos notarlo observando la hora en que dichas constelaciones nacen sobre el horizonte de la misma forma como lo hace el sol, a lo largo de los días durante todo el año. Cada día aparecen un poco mas temprano y vuelve a aparecer otra vez a la misma hora solamente cuando ha transcurrido un año, es decir 365.2422 días. ¿Cúanto mas temprano salen cada día? 1 = 2: 73790 10 3 d t = 365;2422 h mn = 2: 73790 10 3 d (24 ) (60 ) d h = 3: 94258 mn
que estamos sobre la tierra lo notamos en las fases de la luna que se repiten a cada 29.530588 días (período sinódico). El mes lunar corresponde al período sinódico. La discrepancia entre los dos períodos se explica en el apéndice.
2. 2.1.
(3
365)Com + 366Bis = 365: 25 d{as 4
esta reforma comenzó a funcionar en el año 709 de la fundación de Roma y se mantuvo hasta la implementación del calendario gregoriano. En Guatemala con la llegada de los españoles llegó este calendario a sustituir o…cialmente al Calendario Maya. Este calendario fue elaborado por Sosígenes de Alejandría con la idea sugerida por Ptolomeo II hacía 200 años. La discrepancia del Calendario Juliano respecto del año trópico es:
2. Cuando observamos al sol al salir sobre el horizonte podemos notar que el punto de salida se desplaza de junio a diciembre hacia el norte y de diciembre a junio hacia el sur. El punto medio de este desplazamiento es el Este y coincide con el punto vernal los días 21 de marzo (Equinoccio de primavera) y 23 de septiempre (Equinoccio de otoño) a la hora de la salida del sol. El desplazamiento máximo hacia el sur es de 23;45 (23 27 0 ) a partir del centro (El Este) y ocurre el 21 de junio (Solsticio de verano) y el desplazamiento máximo hacia el norte, también de 23;45 a partir del centro (El Este), ocurre el 22 de diciembre (Solsticio de invierno). De tal forma que ha transcurrido un período de un año cuando el sol ha completado un ciclo. El calendario persa inicia el año en el equinoccio de primavera no así el gregoriano.
1.3.
El Calendario Juliano
Durante el gobierno del emperador Julio César en el año 708 de la fundación de Roma, que corresponde al año 46 AC (Gregoriano), se hizo una reforma al calendario romano original, en el cual la duración del año era de 365 días, que consistió en la introducción del año bisiesto. Se estableció que el año bisiesto tendría una duración de 366 días y habría uno de ellos luego de 3 años comunes. Con esto la duración media del año juliano sería de:
es decir 3 minutos 56.55 segundos. La línea que traza el sol a través de estas constelaciones se denomina Ecliptica.
Los Calendarios
365: 25Jul
365;2422T ro
(365: 25
365;2422) d
1 128: 20512 8 = 11;232 min
=
lo que signi…ca que se atrasa un día cada 128.2 años o bien 11.232 minutos cada año promedio.
2.2.
El Calendario Gregoriano.
El calendario que habitualmente tenemos colgado del muro de nuestra casa es el que se elabora según las reglas establecidas por Luigi Lilio (Aloysius Lillius) en 1,582 bajo el encargo del Papa Gregorio XIII. Las reglas que rigen el calendario son:
El mes lunar (ik ik al)
La luna gira alrededor de la tierra completando un giro en 27.32166 días (período sideral) y nosotros 2
1. Todos los años que no son …nes de siglo pueden ser bisiestos si son divisibles entre cuatro, con una duración de 366 días, o comunes si no son divisibles entre cuatro, con una duración de 365 días.
y deja el equinoccio el 21 de marzo que puede correrse a lo sumo al 20 o al 22 de marzo. 2.2.1.
El año se encuentra dividido en 12 meses de una duración variable entre 28 y 31 días de acuerdo a la siguiente tabla, en un año común.
2. Los …nes de siglo que son divisibles entre 400 son bisiestos mientras que los que no son divisibles entre 400 son comunes.
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Estas dos reglas producen una duración media del año durante un período de 400 años igual a: 300
El Mes
365 + 96
366 + 3 365 + 366 = 365: 2425 400 Esta corrección fué necesaria debido a que la fecha del equinoccio se iba corriendo sistemáticamente debido a la mala aproximación del calendario juliano, que como ya indicamos era de un día cada 128.2 años. La fecha del equinoccio se habia corrido 10 días para 1,582. 1582 325 = 9: 80 10 128;2 La corrección gregoriana fue puesta en marcha inicialmente en Italia, España, Polonia y Portugal saltando del día 4 de octubre de 1,582 al 15 de octubre de 1,582. La corrección llegó a América en la medida que la información fue transmitida desde España. Los demás países europeos y de otras partes del mundo se fueron sumando paulatinamente como Francia en diciembre de 1,582, Gran Bretaña en 1,752, China en 1,911, Rusia en 1,918 y Turquía en 1,927. El salto del 4 al 15 de octubre se propuso para que el equinoccio volviera al 21 de marzo como había sido …jado por el Concilio de Nicea en el año 325 cuando también se determinó que el Domingo de Pascua sería el domingo después del plenilunio posterior al 20 de marzo; es decir después del equinoccio (que entonces se habia …jado el 21 de marzo). Luego de esta corrección se espera que haya una corrección de un día al cabo de 3; 333 13 años con el año trópico …jo o sea que el error es ahora de solo 25.92 segundos por año promedio 1 365: 2425Gre 365;2422T ro = 3333 13 (365: 2425 365;2422) d = 25;92 s
Nombre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Duración 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
El mes de febrero tiene 29 días en los años bisiestos. En cada mes hay aproximadamente una luna llena debido a la proximidad del período sinódico y la duración media del mes 29;53
30: 44
aunque la diferencia provoca que también haya dos plenilunios en algunos meses. 2.2.2.
La Semana
La semana es un ciclo 7 días que corre en forma independiente de los meses. Los días de la semana son: Día 1 2 3 4 5 6 7
3
Nombre Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Dioses Luna (Diana) Marte Mercurio Júpiter Venus Saturno Apolo (Sol)
Los días de la semana en idioma español están relacionados con los astros movibles y los dioses relacionados con ellos de acuerdo con la tradición romana con una modi…cación importante introducida por Constantino; quién cambio el Dies Solis por Dominica dies, en latín, que se convirtio en Domingo, cuyo signi…cado es “El día del Señor”.
2.3.
7200 días ó
20 360 = 19: 71 365;2422
19.71 años. El baktun (B ’actun) es un período de 20 katunes 20
20
Los nombres de los días, meses y ciclos del calendario estarán escritos de acuerdo a los nombres de mayor uso internacional que son los correspondientes a la lengua Yucateca y en paréntesis se encuentran los nombres en Kiché, la lengua maya mas difundida en Guatemala.
La cuenta larga cuenta con 5 posiciones denominadas baktun, katun, tun, uinal y kin:
2.3.2.
cuya duración es la que aparece en la tabla siguiente:
El Haab
Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
144,000 días 7,200 días 360 días 20 días 1 día
El kin (Q ’ij) es equivalente a un día. El uinal (Winäq) es equivalente a un mes, pero de 20 días solamente. El tun (Tun) está compuesto de 18 uinales de 20 días cada uno dando un período de 360 días, es decir cinco días menos de un año común. El katun es un período de 20 tunes equivalente a 18
8 cumhu 4 ahau 11/agosto/-3113 6/set/-3114 días julianos (jd)
El Haab es un período de 365 días divididos en 19 meses de los cuales 18 tienen 20 días y 1 mes de 5 días. Los meses se identi…can con los siguientes nombres:
0baktun ;0katun ;0tun ;0uinal ;0kin
20
105
360 20 = 394: 25 365;2422
0.0.0.0.0 lunes juliano 584283
Cuenta Larga (Choltun)
20 katunes 20 tunes 18 uinales 20 kines 1 día
20 = 1: 44
394.25 años. También existen los períodos pictun, calabtun, kinchiltun y alautun cuyas duraciones son 203 ; 204 ; 205 y 206 tunes respectivamente. La cuenta larga inicia el día 0.0.0.0.0 que corresponde al 11 de agosto del año 3,113 AC según el calendario gregoriano y 584,283 días julianos usando la correlación de Goodman-Martínez, Thompson. Los resultados pueden tener algunas variaciones al utilizar otras correlaciones existentes.
1. Cuenta larga (Choltun) 2. El Haab y 3. El Tzolkin o (Waqxaqi ’B ’atz ’)
baktun katun tun uinal kin
20
144000 días ó
El Calendario Maya
El Calendario Maya tiene tres ciclos independientes:
2.3.1.
18
Nombre Pop Uo Zip Zotz Tzec Xul Yaxkin Mol Chen Yax
Mes 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nombre Zac Ceh Mac Kankin Muan Pax Kayab Cumku Uayeb
el último de estos meses, Uayeb, es el que solamente tiene cinco días. Cada uno de los meses de 20 días se
20 = 7200 4
combina con un número que va de 0 a 19 y el Uayeb de 0 a 4 para generar las
2.3.4.
La fecha completa
La fecha completa se escribe colocando primero el número correspondiente a la cuenta larga, a continuación el número de 1 a 13 correspondiente al día 365 combinaciones diferentes. El Haab inicia en 8 del tzolkin, después el nombre del grupo del tzolkin, cumku el día 0.0.0.0.0. luego el número de 0 a 19 del día del haab y por último el nombre del mes del haab. 2.3.3. El Tzolkin o Waqxaqi ’B ’atz ’ La fecha de publicación de este folleto es martes 30 El Tzolkin es un período de 260 días y está com- de abril de 2,002 en el calendario gregoriano y puesto de dos ciclos acoplados. [12;19;9;3;12 5 uo 3 eb] Uno de 13 días numerados del 1 al 13 y otro de 20 días con un nombre distinto cada la cuenta larga es equivalente al 2,002 en el sentido que uno, 2; 002 = Los 260 días que corresponden al Tzolkin corre2 103 + 0 102 + 0 101 + 2 100 sponden a las 260 combinaciones distintas que pueden darse de un número con un nombre. es el número de años a partir del inicio hipotético El Tzolkin es independiente del Haab y de la Cuenta del calendario, el nacimiento de Jesucristo, en la nuLarga pero está acoplado a los mismos meración en base 10. Mientras que la cuenta larga Los nombres correspondientes del ciclo de 20 días son: 12;19;9;3;12 = No. Kiché Yucateco 1 imox imix 12 204 + 19 203 + 9 202 2 iq ’ ik 3 aq ’ab ’al akbal +3 181 + 12 200 4 k’at kan 5 kan Chicchan = 21 075; 66 6 6 kame cimi corresponde al número de días transcurridos desde 7 kej manik el inicio hipotético del calendario maya en la nu8 q ’anil lamat meración en base veinte, con la modi…cación en la 9 toj muluc segunda posición donde se sustituye 18 por 20 usada 10 tz ’i oc en la notación temporal por los mayas. 11 b ’atz ’ chuen 12 e eb 2.3.5. La ronda del Calendario Maya 13 aj ben 20
14 15 16 17 18 19 20
18 + 5 = 365
i ’x tz ’ikin ajmaq no ’j tijax kawoq ajpu ’
ix men cib caban eznab cauac ahau
El haab y el tzolkin tienen un cociente de 73 365 = 260 52 lo que signi…ca que hay 73 ciclos del tzolkin en 52 haabs que equivalen a
El el día 4 ahau se acopla con la cuenta larga con 0.0.0.0.0 y se acopla con el Haab con 8 cumku.
52
5
365 365;2422
= 51: 9655
51.9655 años a este periódo de tiempo se le conoce como la Ronda del calendario. También es igual a
según el calendario Gregoriano. Este sistema fue introducido en 1,583 por Joseph Justus Scalinger y el sistema encontró un uso extendido a partir del siglo XIX gracias a Herschel.
2;12;13;0 = 18980 18980 días. Esta relación provoca que la misma combinación de nombres y números del haab y del tzolkin se repita idéntica al cabo una ronda.
2.5.
Transformación de fechas
A continuación se dan 3 ejemplos de calculos manuales de transformaciones de fechas del Calendario Gregoriano al Maya y a días julianos además de 2.3.6. Duración del año maya la determinación del día de la semana. Para poder Varios autores, empezando con Morley, han men- relacionar los calendarios necesitamos conocer por lo cionado que la duración del año maya está mas cerca menos un día en los tres sistemas, usaremos el lunes del valor del año tropical medio que la duración del 1 de enero de 2,001 como fecha base. El día juliano año gregoriano y la tabla que reportan es la siguiente: que le corresponde es 2451911 y en el calendario maya es 12.19.7.15.8 11 kankin 13 lamat. Año Duración Diferencia Tropical 365.2422 2.5.1. Ejemplo 1 Juliano 365.2500 0;00 78 Gregoriano 365.2425 0;000 3 ¿Al día 30 de abril de 2,002 qué día le corresponde Maya 365.2420 0;0002 en la semana, qué fecha en el calendario maya y qué día en días julianos? Como ya se vió en las secciones anteriores la duración Han pasado media de los años juliano y gregoriano se basa en el f ebrero 2001 enero marzo abril mecanismo de los años bisiestos. Por el contrario el 365 + 31 + 28 + 31 + 29 = 484 calendario maya no tiene una mecanismo de correc484 días. ción del tipo año bisiesto entonces debe recurrir a relacionar mediante un hecho astronómico dos ciclos El ciclo semanal deja un residuo de originalmente independientes. Estos ciclos serían el haab y la cuenta larga. Se obtiene ese valor asumien484 mod 7 = 1 do que existe una precesión del haab a lo largo de entonces las estaciones de tal forma que completa dos vueltas lunes + 1 = martes: desde la fecha 0.0.0.0.0 hasta 7.13.0.0.0 (equivalente a 11 101; 600 días). En días julianos es
2.4.
2451911 + 484 = 2452395:
Día Juliano
La cuenta larga
Los astrónomos pre…eren usar el día como unidad fundamental de tiempo para que la distancia temporal entre dos sucesos tenga un proceso simple de cálculo por lo que en lugar de usar un calendario usual usan el llamado día juliano. El día juliano es el número de rotaciones que ha dado el sol alrededor de la tierra a partir del día cero juliano ( a mediodía), correspondiente al 1 de enero de 4,713 AC según el calendario Juliano y al 24 de noviembre de 4,713 AC
484 360 = 1: 34 484 mod 360 = 124; 124 20 = 6: 2 124 mod 20 = 4
! 1; ! 6; !4
entonces [12;19: (7 + 1) : (15 + 6) : (8 + 4)] = [12;19;8;21;12] = [12;19;9;3;12] 6
El tzolkin
entonces 484 mod 260 = 224; 224 mod 13 = 3 ! 3; 224 mod 20 = 4 ! 4:
[12;19: (7 0) : (15 13) : (8 [12;19;7;2: 8] = [12;19;7;1: (20 8)] = [12;19;7;1;12] :
entonces será 13 + 3 = 3 lamat + 4 = eb:
El tzolkin
! 3 eb:
276 mod 260 = 16; 16 mod 20 = 16; 16 mod 13 = 3
El haab 484 mod 365 = 119 kankin
119
muan
9
kumku
20
uayeb
20
5
pax
kayab
20
20
pop
16)] =
entonces será 13 3 = 10; lamat 16 = eb:
uo
20 = 5
! 10 eb:
entonces será 5 uo. El haab 2.5.2.
276 mod 365 = 276
Ejemplo 2 entonces
Repita el cálculo para el 31 de marzo de 2,000. Faltan para 2001 marzo
1
abril
mayo
junio
julio
agosto
chen
+ 30 + 31 + 30 + 31 + 31
septiembre
+
276 +
30
octubre
+ 31 +
noviembre
30
+
kankin
11
mol
mac
ceh
yax
zac
+ 20 + 20 + 20 + 20
yaxkin
xul
tzec
tzotz
+ 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 zip
diciembre
31
uo
pop
+ 20 + 20 + 20 =
= 276
uayeb
5
uayeb
=
entonces será 0 uayeb.
276 días. 2.5.3. El ciclo semanal deja un residuo de
Ejemplo 3
Repita el cálculo para la fecha de fundación de la Universidad de San Carlos, 31 de enero de 1676.
276 mod 7 = 3 entonces
Faltan para el 2001 lunes
3 = viernes: (2001 1676) 365;2425 = 118703 ;813 Entero(118703 ;813) = 118703
En días julianos es
2001
2451911
118703 + 1
276 = 2451635:
1676
30 = 118674
El ciclo semanal deja un residuo de
La cuenta larga 276 360
118674 mod 7 = 3
= 0: 7666 ! 0; 276 mod 360 = 276; 276 ! 13; 20 = 13: 8 276 mod 20 = 16 ! 16
entonces lunes 7
3 = viernes
3.
Días julianos 2451911
118674 = 2333237
3.1.
118674 7200
= 16: 4825 ! 16 118674 mod 7200 = 3474 3474 360 = 9: 65 ! 9 3474 mod 360 = 234 234 20 = 11: 7 ! 11 234 mod 20 = 14 ! 14
1 23: 93446 97
entonces 11) : (8
14)
3.2.
entonces será ! 3 ix
donde 25; 770 años es el período de rotación del semieje mayor de la órbita de la tierra. Este movimiento de precesión, notado por primera vez por el astrónomo griego Hiparco, provoca un desplazamiento del eje de la tierra a través de algunas constelaciones de tal forma que ahora el eje se encuentra muy cerca de la estrella polar pero hace varios miles de años estaba mas lejos de ésta. El movimiento de precesión es el que provoca el “cabeceo” de un trompo mientras está girando alrededor de su eje y se está desplazando sobre el suelo. La tierra tiene este “cabeceo” pero es casi imperceptible pues no lo podemos notar directamente a lo largo de nuestra vida.
118674 mod 365 = 49 entonces 11
mac
+ 20 =
ceh
18
entonces será (20
Año
1 1 1 + = 365;2564 25770 365;2564 365: 2422
El haab
kankin
1 1 = 23: 93446 97 24
El período de 365.2564 días se denomina Año Sideral y el período de 365;2422 días se denomina Año Tropical. La diferencia se debe a que el primero es medido por un observador en reposo en el sol, que por lo tanto nota la rotación del semieje mayor de la órbita de la tierra y el segundo por un observador …jo en la tierrra que está sufriendo la precesión. La relación entre ambos períodos está dada por
118674 mod 260 = 114; 114 mod 20 = 14; 114 mod 13 = 10
49 +
365;2564
donde 365;2564 es un año sideral.
El tzolkin
13 10 = 3 lamat 14 = ix:
Día
El período de 23 horas, 56 minutos y 4.09 segundos (23: 93446 97 horas) se denomina Día Sideral y el período de 24 horas Día Solar. La diferencia se debe a que el primero es medido por un observador en reposo sobre el sol y el segundo por un observador parado sobre la tierra que gira junto con ésta alrededor de su eje y alrededor del sol simultaneamente. La relación entre ambos períodos está dada por
La cuenta larga
12: (19 16) : (7 9) : (15 12;3: 2;4: 6 12;2: (20 2) ;3: (20 6) 12.2.18.3.14
Apéndice
18 = 2) 2 ceh:
8
3.3.
Mes Lunar
entonces
1 1 1 1101600 = x El periódo sideral de la luna TSd = 27;32166 365 2 días es el que determina un observador situado en el sol, mientras que el período sinódico de la luna dando como resultado TSn = 29: 530588 días es el que determinamos desde 40208400 x= = 365: 24203 6 la tierra, donde estámos afectados por la traslación 110087 de la misma. La relación entre los dos períodos es 365.242036 días para el año. Como puede verse mejor que la aproximación gregoriana aunque hay que ob1 1 1 = servar que muchos piensan que puede tratarse sola27;32166 365;2564 29: 530588 mente de una coincidencia. donde 365;2564 es el año sideral. También debe notarse que esta precesión signi…Dado que ca que el día del equinoccio va corriendose cada año hasta completar una revolución en 1508: 040 4 y 365;2422 = 12: 36826 1101600 d 29;530588 = 1508: 040 4 y 2 entonces cada año tendrá 12 o 13 plenilunios. Eso signi…ca que si este año el equinoccio es el 21 de El astrónomo ateniense Metón encontró, en 432 marzo en 125 años se correrá a cerca del 21 de abril en AC, la siguiente relación 250 años a cerca del 21 de mayo y así sucesivamente 235 hasta que al cabo de 1508.04 años vuelve al 21 de = 12: 36842 marzo 19 1508: 040 4 = 125: 67 12
que di…ere del cociente anterior solo en la cuarta cifra decimal lo que hace que en un ciclo de 19 años (ciclo metónico) tengamos una sucesión de plenilunios prácticamente en los mismos días. El ciclo metónico era ya conocido de los babilonios quienes fueron los primeros en darse cuenta que en 19 años había 235 (19
3.5.
Gauss determinó el siguiente algoritmo para calcular el inicio de la pascua.
12: 36826 = 234: 997)
Sean n el año,
8 x y > > > > 15 6 > > < 22 2 x y y las constantes 23 3 > > > > 23 4 > > : 24 5 a = n mod 19; b = n mod 4; c = n mod 7 d = (19a + x) mod 30 y e = (2b + 4c + 6d + y) mod 7:
ciclos “casi” completos de la luna.
3.4.
La fecha de la Pascua
La duración del año maya
Como ya se indicó se asume que durante el año se va corriendo a lo largo de las estaciones (precesión) completando dos vueltas en el tiempo transcurrido entre 0.0.0.0.0 y 7.13.0.0.0 De donde se sigue que:
7 144000+13 7200+0 360+0 20+0 = 1101600
época Juliano 1583-1699 1700-1799 1800-1899 1900-2099
entonces si la pascua es en marzo será el día (22 + d + e)
= 1101600 9
;
y si la pascua es en abril será el día (d + e
Además de las constelaciones del Zódiaco existen otras 76 constelaciones de las cuales quizá las mas notorias son: Orión, la Osa Menor, La Osa Mayor, O…uco, Carina, Cassiopea, el Cisne, Vela, Lira y la Cruz del Sur.
9) :
Si d = 28 y a > 10 entonces de resultar de la ecuación 26 o 25 de abril debe sustituirse por 18 y 19 respectivamente. 3.5.1.
4.
Ejemplo
Referencias
1. Dershowitz
y Reingold, Calendrical Calculations, Cambridge University Press, USA (1997) http://emr.cs.iit.edu/home/reingold/calendarbook/index.shtml
Sean 2002 el año, x y y las constantes
x 24
y 5
época , 1900-2099
a = 2002 mod 19 = 7 b = 2002 mod 4 = 2 c = 2002 mod 7 = 0 d = (19 (7) + 24) mod 30 = 7 y e = (2 (2) + 4 (0) + 6 (7) + 5) mod 7 = 2 entonces si la pascua es en marzo será el día
2. Los nombres en kiché fueron proporcionados por la Academia de Lenguas Mayas de Guatemala.
3. Vorontsov y Veliamínov, Problemas y ejercicios prácticos de astronomía, Editorial MIR, Moscú (1979).
4. Carrol y Ostlie, Modern Astrophysics, Addison Wes(22 + 7 + 2) = 31
ley (EUA) 1,996.
5. Enciclopedie Italiane di Scienze, Instituto delle enci-
y si la pascua es en abril será el (7 + 2
clopedie italiane da Giovanne Trecacani- Roma, Edizone 1949, Tomo VIII
9) = 0
como no existe el 0 de abril evidentemente debe ser el 31 de marzo.
3.6.
6. Morley, Sylvanus, An introduction to the study of the mayan hieroglyphs, Dover, New York (1975).
7. http://www.michielb.nl/maya/
Las constelaciones y el sol
El sol en su camino anual en torno a las estrellas atraviesa las 12 constelaciones del Zodíaco, comenzando su recorrido en enero desde Sagitario hacia Capricornio, Acuario, Piscis Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra y Escorpión, para …nalizar en diciembre de nuevo en Sagitario. Debido a la precesión de los equinoccios y a que no todas las constelaciones tienen las mismas dimensiones, las fechas que aparecen en el Horóscopo no coinciden con el movimiento real; además con la división actual del cielo en constelaciones el sol también pasa por O…uco entre Escorpión y Sagitario. Otro hecho importante es que el hóroscopo comienza el 21 de marzo en Aries que debería corresponder al punto vernal (el equinoccio) sin embargo el punto vernal en realidad se encuentra en Tauro. 10
8. http://www.mayan-calendar.com/links.html 9. http://www.pauahtun.org/tools.html 10. http://hermetic.magnet.ch/cal_stud/maya/conts.htm